Question

Ajuda aí, tentei 3 vezes e não consegui!​

Answer 1

Resposta:

O determinante da segunda matriz é igual a 9.

Explicação passo-a-passo:

Para calcularmos o determinante de uma matriz de ordem 3, devemos duplicar a primeira e segunda colunas, no final da matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}\sf 2&\sf 1&\sf 0\\\sf k&\sf k&\sf k\\\sf 1&\sf 2&\sf -2\end{array}\left|\begin{array}{cc}\sf 2&\sf 1\\\sf k&\sf k\\\sf 1&\sf 2\end{array}\right]$

Multiplicamos os termos das diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal principal:

Dp = 2 · k · (-2) + 1 · k · 1 + 0 · k · 2

Dp = -4k + k + 0

Dp = -3k

Multiplicamos os termos das diagonais que estão no mesmo sentido da diagonal secundária:

Ds = 1 · k · 0 + 2 · k · 2 + (-2) · k · 1

Ds = 0 + 4k + -2k

Ds = 2k

Para calcular o determinante, devemos subtrair a diagonal principal (Dp) e a diagonal secundária (Ds), e como já sabemos os valor do determinante, descobriremos os valor de k:

$\sf d = Dp - Ds\\10 = -3k - 2k\\10 = -5k\\-5k = 10\\\\k = \dfrac{10}{-5}\\\\k = -2$

Substituímos k, na segunda matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}\sf 2&\sf 1&\sf 0\\\sf k+4&\sf k+3&\sf k-1\\\sf 1&\sf 2&\sf -2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}\sf 2&\sf 1&\sf 0\\\sf (-2)+4&\sf (-2)+3&\sf (-2)-1\\\sf 1&\sf 2&\sf -2\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}\sf 2&\sf 1&\sf 0\\\sf 2 & \sf 1&\sf -3\\\sf 1&\sf 2&\sf -2\end{array}\right]$

Agora, calculamos novamente o determinante:

$\left[\begin{array}{ccc}\sf 2&\sf 1&\sf 0\\\sf 2 & \sf 1&\sf -3\\\sf 1&\sf 2&\sf -2\end{array}\left|\begin{array}{cc}\sf 2&\sf 1\\\sf 2 & \sf 1\\\sf 1&\sf 2\end{array}\right]$

Dp = 2 · 1 · (-2) + 1 · (-3) · 1 + 0 · 2 · 2

Dp = (-4) + (-3) + 0

Dp = -7

Ds = 1 · 1 · 0 + 2 · (-3) ·2 + (-2) · 2 · 1

Ds = 0 + (-12) + (-4)

Ds = -16

d = Dp - Ds

d = -7 - (-16)

d = -7 + 16

d = 9

Espero ter ajudado :)