Question

Acima de uma reta r foi desenhado um quadrado de lado 4 cm. Outros quadrados foram desenhados, de modo que o lado de cada quadrado, a partir do segundo, é metade do lado do quadrado anterior, conforme o desenho.

Desenhando-se mais quadrados, seguindo a regra acima indefinidamente, podemos concluir que

A
a soma das áreas dos quadrados não chegará a 22 cm2.

B
a soma das áreas dos quadrados não chegará a 20 cm2.

C
a soma das áreas dos quadrados aumenta, tendendo ao infinito.

D
a soma das áreas dos quadrados aumenta, tendendo a 32 cm2.

E
a soma das áreas dos quadrados aumenta, tendendo a 42 cm².

Answer 1

Alternativa A: a soma das áreas dos quadrados não chegará a 22 cm².

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. Veja que a área de cada figura será quatro vezes menor que a anterior, pois a medida do lado é dividida pela metade e a área é o quadrado dessa medida. Desse modo, a razão da progressão geométrica é 1/4.

Sabendo disso, podemos determinar a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica. Note que o valor se refere ao infinito, então esse é o limite máximo que a soma dos termos alcança, como se fosse um intervalo aberto. Portanto, utilizando a equação abaixo, temos:

$S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{16}{1-\frac{1}{4}}=\frac{16}{\frac{3}{4}} =\frac{16\times 4}{3}=21,333$