Question

Ache o menor numero natural de 3 algarismos que exemplifica as seguintes condiçoes:
a)Dividido por 5,deixa o resto 3.
b)O quociente obtido dividido por 7 deixa o resto 2.
c)O novo quociente dividido por 5 deixa o resto 1

Answer 1

Olá Rafael.

Ache o menor número de 3 algarismos que exemplifica as seguintes condições.

• Dividido por 5 deixa resto 3.

• O quociente obtido dividido por 7 deixa resto 2.

• O novo quociente dividido por 5 deixa resto 1.

Seja n o número que queremos, temos que.

n = 5q + 3.

Onde q é o quociente.

Sabemos que o resto da divisão de q por 7 é 2, ou seja, q é da forma:

q = 7q' + 2

E temos que q' deixa resto 1 na divisão por 5, ou seja, q' é da forma:

q' = 5q" + 1.

Sabemos que n tem 3 dígitos, então ele está no seguinte intervalo.

100 < n < 1000

Mas temos que n = 5q + 3.

100 < 5q + 3 < 1000

100 - 3 < 5q < 1000 - 3

97/5 < q < 997/5

Substituindo q por 7q' + 2

97/5 < 7q' + 2 < 997/5

97/5 - 2 < 7q' < 997/5 - 2

87/5 . 1/7 < q' < 987/5 . 1/7

87/35 < q' < 987/35

Substituindo q' por 5q" + 1.

85/35 < 5q" + 1 < 987/35

85/35 - 1 < 5q" < 987/35 - 1

50/35 . 1/5 < q" < 952/35 . 1/5

50/175 < q" < 952/175

Note que 1 > 50/175. Como queremos o menor valor inteiro para q", pegue q" = 1.

q' = 5q" + 1

q' = 5 . 1 + 1

q' = 6

Substituindo q' em q.

q = 7q' + 2

q = 7 . 6 + 2

q = 44

Substituindo q em n.

n = 44 . 5 + 3

n = 220 + 3

n = 223


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