Ache a equação da reta r que passa pelo centro da circunferência (x + 3)² + (y – 2)² = 25 e é perpendicular à reta s: 3x – 2y + 7 = 0
Soluções para a tarefa
reta 3x - 2y + 7 =0
coeficiente angular = 3/2
Sendo a reta perpendicular a ela ↑↑, então o seu coeficiente é - 2/3
m = (y - y') / (x - x')
-2/3 = (y - 2) / (x + 3)
3y - 6 = -2x - 6
2x + 3y = 0
A equação da reta r que passa pelo centro da circunferência (x + 3)² + (y – 2)² = 25 e é perpendicular à reta s: 3x – 2y + 7 = 0 é r: 2x + 3y = 0.
Equação da circunferência
Uma circunferência de centro O(x₀, y₀) e raio R tem sua equação escrita como:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
Dessa forma a circunferência dada tem centro O(-3, 2) e raio 5.
Coeficiente angular da reta
Encontramos o coeficente angular escrevendo a equação da reta na forma y = ax + b, sendo que a é o coeficiente angular.
Assim, o coeficiente angular da reta s precisa ser encontrado da seguinte forma:
3x – 2y + 7 = 0
2y = 3x + 7
y = 3/2 x + 7/2
O coeficiente angular de s é 3/2
Perpendicularidade
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares é -1.
a · 3/2 = -1
a = -1 · 2/3
a = -2/3
Assim, a reta r é:
y = -2/3 x + b
Substituindo o ponto O na equação, temos:
2 = (-2/3) · (-3) + b
2 = 2 + b
b = 0
A equação da reta é:
r: y = -2/3x
r: 3y = -2x
r: 2x + 3y = 0
Veja mais sobre a equação da circunferência em:
https://brainly.com.br/tarefa/49695561
Sobre perpendicularidade e coeficiente angular temos:
https://brainly.com.br/tarefa/577977
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