Question

Ache a derivada de f(x)=arcsin (sinx-cosx)

Answer 1

Resposta:

$\frac{d}{dx} (arcsin(sinx-cosx))= \frac{1}{\sqrt{1-(sin(x)-cos(x))^2} }*( cos(x) + sin(x))$

Explicação passo a passo:  

Pedido:

Derivada de f(x) = arcsin ( sin(x) - cos(x) )

Temos aqui uma função composta.

Aplicando a regra da cadeia:

$\frac{d}{dx} [f ( g(x)) ] =f'(g(x) ) * g'(x) )$  

Elementos para o cálculo da derivada final:

A) Fórmulas

$\frac{d}{dx} (arcsin(x) ) '=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } }$

$\frac{d}{dx} (sin(x) ) '=cos(x)$

$\frac{d}{dx} (cos(x) ) '=-sin(x)$

B) Cálculos:

$(g(x))' = \frac{d}{dx} ( sin(x) - cos(x) ) = cos(x)-( - sin(x) = cos(x)+sin(x)$

aqui está calculada a derivada de g(x)

$\frac{d}{dx} (arcsin(sinx-cosx))= \frac{1}{\sqrt{1-(sin(x)-cos(x))^2} }*( cos(x) + sin(x))$

Bons estudos.

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( ' )  derivada de      ( $\frac{d}{dx}$ )  derivada em ordem a x      ( * )  multiplicação