achar tres numeros em P.G crescente, sendo 31 a sua soma e 125 o seu produto.
Soluções para a tarefa
a/q + a + aq = 31
a/q.a.aq = 125; a³ = 125; a = 5
5/q + 5 + 5q = 31
5 +5q + 5q² = 31q
5q² - 26q + 5 = 0
D = 676 - 100 = 576
√576 = +- 24
q = [26 + 24]/10 = 50/10 = 5
a/q = 1, a = 5, aq = 25
Os três números em sequência são 1, 5, 25.
O que é uma progressão geométrica?
Uma PG é uma sequência numérica onde a razão entre dois termos em sequência é sempre a mesma e é denominada razão q da PG. Portanto, o termo seguinte em uma PG é obtido ao multiplicar o termo atual pela razão q.
Foi informado que o produto entre os três números em sequência é 125, e a sua soma é 31.
Utilizando o termo central como x e a razão como q, temos que os três termos são x/q, x, xq.
Assim, temos que x/q*x*xq = 125, e x/q + x + xq = 31.
Com isso, temos que x³ = 125, o que resulta em x = √125 = 5.
A partir disso, temos que 5/q + 5 + 5q = 31.
Multiplicando todos os termos por q, temos 5 + 5q + 5q² = 31q, ou 5q² -26q + 5 = 0.
Utilizando a fórmula de Bhaskara, cujos coeficientes da equação do segundo grau são a = 5, b = -26, c = 5, obtemos que as raízes da equação são 5 e 1/5.
Assim, desconsiderando o valor de q igual a 1/5, obtemos que os três números em sequência são 5/5 = 1, 5, 5*5 = 25.
Para aprender mais sobre progressões geométricas, acesse:
brainly.com.br/tarefa/45845804
#SPJ2
