Question

Abaixo vemos uma foto da igreja de São Francisco de Assis, por Oscar Niemeyer, que possui uma abobada em forma de parábola:
Supondo* que as distancias mostradas na figura são L = 704 cm, T = 528 cm e k = 308 cm, determine a altura A da igreja. (*estas não são as medidas reais da igreja)

Answer 1

A altura da igreja é 7,04 m.

• Observe a figura anexa. Se a estrutura é em forma de parábola, para resolução podemos considerá-la simétrica ao eixo y.

• Vamos considerar (um dado não fornecido) a medida L igual à metade do comprimento da base da igreja. Dessa forma a equação da parábola é:

y = −a⋅(x + L)⋅(x − L) ⟹ Substitua o valor de L.

y = −a⋅(x + 704)⋅(x − 704)

• Observe na equação anterior que há um produto notável: o produto da soma pela diferença de dois termos que resulta na diferença do quadrado de dois termos (ou execute a operação distributiva da multiplicação).

y = −a (x² − 704²) ①

• O ponto de coordenadas (T, K) = (528, 308) pertence à parábola. Substitua-o na equação para determinar o valor de a.

$\large \sf 308 = -a \left (528^2 - 704^2\right)$

$\large \sf a = -\dfrac{308}{528^2-704^2}$

$\large \sf a = \dfrac{1}{704}$  ⟹ Substitua o valor de a na equação ①.

$\large \sf y = -\dfrac{1}{704} \left( x^2 - 704^2\right)$

• Para determinar o valor da altura A da igreja, determine o valor de y para a posição x = 0.

$\large \sf y = -\dfrac{1}{704} \left( 0^2- 704^2 \right)$

y = 704 cm ⟹ Caso seja conveniente converta centímetro para metro.

A ≅ 7,04 m

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