Question

Uma superfície gaussiana esférica de raio R envolve uma partícula de carga q. Se a superfície gaussiana for substituída por um cubo, em que condições o fluxo elétrico através das faces do cubo será igual ao fluxo elétrico através da superfície esférica?
(a) Sempre.
(b) Se a aresta do cubo for R.
(c) Se a aresta do cubo for 2R.
(d) Se a diagonal do cubo for 2R.
(e) Nunca.

Answer 1

Da lei de Gauss, temos que o fluxo do campo elétrico $\vec{E}$ através de uma superfície $S$ é dado por:

$\displaystyle \iint\limits_S \vec{E}\cdot\textrm{d}\vec{s} = \dfrac{q}{\varepsilon_0},$

onde $q$ é a carga envolvida pela superfície $S$ e $\varepsilon_0$ é a permitividade elétrica do vácuo.

Assim, vemos que o fluxo do campo elétrico através de uma superfície depende apenas da carga contida no interior da mesma.

No presente caso, a superfíce esférica envolve uma partícula de carga $q$. Se a alterarmos para um cubo que continue a envolver essa partícula, o fluxo permanece igual, independentemente das dimensões do cubo.

Resposta: (a) Sempre