Abaixo tem-se que os gráficos das funções afins f e g.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeiro vamos descobrir as leis das funções f(x) e g(x):
f(x) = ax + b Ponto P (4,3) Ponto N (0,-3)
a.0 + b = -3 a.4 + b = 3 f(x) = ax + b
b = -3 a.4 + (-3) = 3 f(x) = 3/2x - 3
4a = 6
a = 6/4
a = 3/2
g(x) = ax + b
OBS: Δy = y₂ - y₁ Δx = x₂ - x₁
a = Δy / Δx g(x) = 1/3x + b g(x) = ax + b
a = 2 - 3 / 1 - 4 2 = 1/3. 1 + b g(x) = 1/3x + 5/3
a = -1 / -3 ⇒ 1/3 b = 2 - 1/3
b = 5/3
Letra A
f(x) = 0 g(x) = 0
0 = 3/2x - 3 0 = 1/3x + 5/3
-3/2x = - 3 . (-1) -1/3x = 5/3 . (-1)
3/2x = 3 1/3x = - 5/3
x = 3 / 3/2 x = -5/3 / 1/3
x = 2 x = - 5
Letra B
f(x) . g(x) ≥ 0
f(x) = 0 quando x = 2 g(x) = 0 quando x = -5
2 + 5 +
- -
OBS: são duas retas crescentes uma vez que o valor de "a" é positivo em f(x) e g(x), assim, a reta passa pelo ponto 2 e -5 subindo, mas não consegui desenhar ela aqui.
- - 2 - f(x) Resposta: Como o resultado precisa
- -5 + + g(x) ser maior que 0 ( f(x) . g(x) ≥ 0 ) apenas
+ - + f(x) . g(x) onde a reta é positiva deve ser a
← -5 2 → resposta. Logo :
S = {x∈R / x ≤ -5 ou x ≥ 2}
Letra C
f(x) / g(x) ≤ 0
f(x) = 0 quando x = 2 g(x) = 0 quando x = -5
2 + 5 +
- -
- - 2 - f(x) Resposta: Como o resultado precisa
- -5 + + g(x) ser menor que 0 ( f(x) / g(x) ≤ 0 ) apenas
+ - + f(x) . g(x) onde a reta é negativa deve ser a
-5 → ← 2 resposta. Logo :
S = {x∈R / -5 < x ≤ 2}
OBS : nesse caso o -5 não pode ser menor ou igual (≤) a x pelo fato de que sendo uma fração ( f(x) / g(x) ), quando g(x) = -5 o resultado será 0, e o denominador de uma fração deve ser diferente de 0.
Letra D
A Taxa Média de Variação de uma Função Afim é o coeficiente de x ( "a" ). Logo:
g(x) = 1/3x + 5/3 a = 1/3
Letra E
Essa eu não sei, me desculpe turma :(
Letra F
g(x) > 1
1/3x + 5/3 > 1
1/3x + 5/3 - 1 > 0
1x + 5 - 1 > 0
3
1x + 5 -3 > 0
1x > 3 - 5
x > -2