Question

a1+a5=10 e a3+a8=20 calcule a20?

Answer 1

Olá.

Primeiro usamos uma propriedade de P.A.
$\mathsf{a_1+a_5=10}\\ \mathsf{a_1+(a_1+4r)=10}\\ \mathsf{2a_1+4r=10}\\ \boxed{\mathsf{2a_1=10-4r}}\\\\\\ \mathsf{a_3+a_8=20}\\ \mathsf{(a_1+2r)+(a_1+7r)=20}\\ \mathsf{a_1+2r+a_1+7r=20}\\ \mathsf{2a_1+9r=20}\\ \boxed{\mathsf{2a_1=20-9r}}\\\\\\ \mathsf{2a_1=2a_1}\\ \mathsf{10-4r=20-9r}\\ \mathsf{-4r+9r=20-10}\\ \mathsf{5r=10}\\\\ \mathsf{r=\dfrac{10}{5}}\\\\\boxed{\mathsf{r=2}}$

Sabendo que a razão é 2, basta substituir em uma das proposições criadas o r para descobrir o 1° termo. Logo após, é possível conseguir o valor do 20° termo a partir do termo geral.
$\mathsf{2a_1=20-9r}\\ \mathsf{2a_1=20-9\cdot2}\\ \mathsf{2a_1=20-18}\\ \mathsf{2a_1=2}\\ \mathsf{a_1=\dfrac{2}{2}}\\ \boxed{\mathsf{a_1=1}}\\\\\\ \mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\ \mathsf{a_{20}=1+(20-1)\cdot2}\\ \mathsf{a_{20}=1+(19)\cdot2}\\ \mathsf{a_{20}=1+38}\\ \boxed{\mathsf{a_{20}=39}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.