Question

a)x²-5x+6=0
b)x²-8X+12=0
c)x²+2x+8=0
d)x²+5x+8=0
e)2x²-4x-5=0
f)x²-4x-5=0

Answer 1

a) x² - 5x + 6 = 0
    a = 1; b = -5; c = 6
    Delta
    Δ = b² - 4ac
    Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6
    Δ = 25 - 24
    Δ = 1
    Bhaskara:
    x = - b ± √Δ / 2a
    x = - (-5) ± √1 / 2 * 1
    x = 5 ± 1 / 2
    x' = 5 + 1 / 2 = 6 / 2 = 3
    x'' = 5 - 1 / 2 = 4 / 2 = 2
    S = {2, 3}

b) x² - 8x + 12 = 0
    Delta:
    Δ = (-8)² - 4 * 1 * 12
    Δ = 64 - 48
    Δ = 16
    Bhaskara:
    x = - (-8) ± √16 / 2 * 1 
    x = 8 ± 4 / 2
    x' = 8 + 4 / 2 = 12 / 2 = 6
    x'' = 8 - 4 / 2 = 4 / 2 = 2
    S = {2, 4}

c) x² + 2x + 8 = 0
    Delta:
    Δ = 2² - 4 * 1 * 8
    Δ = 4 - 32
    Δ = -28
    Quando o delta é negativo, não há raízes reais. Portanto, S = { }.

d) x² + 5x + 8 = 0
    Delta:
    Δ = 5² - 4 * 1 * 8
    Δ = 25 - 32
    Δ = -7
    S = { }

e) 2x² - 4x - 5 = 0
    Delta:
    Δ = (-4)² - 4 * 2 * (-5)
    Δ = 16 + 40
    Δ = 56 (fatorar)
         56 | 2
         28 | 2
         14 | 2
           7 | 7                                          
           1 | √2².2.7 = 2√2.7 = 2√14
    Bhaskara:
    x = - (-4) ± √56 / 2 * 2
    x = 4 ± 2√14 / 4
    x' = 1 + 2√14
    x'' = 1 - 2√14
    S = {1-2√14, 1+2√14}

f) x² - 4x - 5 = 0
   Delta:
   Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-5)
   Δ = 16 + 20
   Δ = 36
   Bhaskara:
   x = - (-4) ± √36 / 2 * 1
   x = 4 ± 6 / 2
   x' = 4 + 6 / 2 = 10 / 2 = 5
   x'' = 4 - 6 / 2 = -2 / 2 = -1
   S = {-1, 5}

Espero ter ajudado. Valeu!