Question

A)  x + 1/x-3 = 5, sendo x≠ 3 

B) 10/x-1 = x + 2, sendo x≠ 1

C) x/x+2 - 2 = 2/x-1, sendo x≠ -2 e x≠ 1

D) x+10/2 = 4x-2/x-2, sendo x≠ 2

Answer 1

A) x + 1/x-3 = 5, sendo x≠ 3
Resolução:
x+1 = 5(x-3)
Aplicando a propriedade distributiva:
x+1 = 5x-15
4x = -16
x = -16/4
x = -4

B) 10/x-1 = x + 2, sendo x≠ 1
Resolução:
10 = (x-1) . (x+2)
Aplicando a propriedade distributiva:
10 = x²+2x-x-2
x²+x-12 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau:
Delta: D = b² - 4ac
Logo:
D = 1 - 4.1.(-12)
D = 1 +48
D = 49
Bháskara: x = -b +- Raiz²(Delta)/2a
Portanto:
x¹ = -1 + 7 / 2
x¹ = 6 / 2
x¹ = 3
-----------------------
x² = -1 - 7 / 2
x² = -8 / 2
x² = -4

C)  x/x+2 - 2 = 2/x-1, sendo x≠ -2 e x≠ 1
Resolução:
x/x+2 - 2(x+2)/x+2 = 2/x-1
x - 2(x+2)/x+2 = 2/x-1
Aplicando a propriedade distributiva:
x - 2x + 4 / x+2 = 2/x-1
(x-2x+4).(x-1) = 2.(x+2)
x²-2x²+4x-x+2x-4 = 2x+4
-x² + 5x - 4 = 2x + 4
-x² + 3x - 8 = 0
Resolvendo a equação do 2º grau:
Delta: D = b² - 4ac
Logo:
D = 3² - 4.(-1).(-8)
D = 9 - 24
D = -15
Portanto, não possui raízes reais.

D) x+10/2 = 4x-2/x-2, sendo x≠ 2
Resolução:
(x+10).(x-2) = (4x-2).2
Aplicando a propriedade distributiva:
x²-2x+10x-20 = 8x-4
x² - 16 = 0
x² = 16
x = 4