A única força que age sobre um corpo de 2 kg enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo "x" tem uma componente Fx = -6xN, com x em metros. A velocidade do corpo em x = 3m é 8 m/s.
Soluções para a tarefa
"a) Qual é a velocidade do corpo em x=4m?"
Quando x for igual a 4 m teremos uma força atuante de:
Fx = -6 x 4
Fx = - 24 N
Desta forma:
-6x = m.a
-6x = 2 x a
a = -3x
a = -12 m/s
v² = vo² + 2aΔS
v² = 8² + 2 x -12 x (4 - 3)
v² = 64 -24
V² = 40
V = 6,32 m/s
Resposta:
Amigos, a resposta acima este incorreta. Para responde-la é preciso ter conhecimentos de trigonometria ou de integrais. Irei resolver por integral, porém, recomendo procurarem informação sobre o trapézio que pode ser encontrado pelo diagrama de corpo livre e relaciona-lo aos conhecimentos de trigonometria.
Explicação:
(a) Qual a velocidade do corpo em x = 4.
ш(Trabalho) = E. cinética - E. cinética inicial
ш = mv²/2 - mv₀²/2 , para isto precisamos encontrar o Trabalho, pois sabemos a relação da força e o deslocamento. Sabemos v₀, m.
Para saber o trabalho basta fazer a integral definida de x=3 à x=4.
ш = ∫-6xdx = -3x², substitua x por 4 e 3 assim: -3(4)² - (-3(3)²) = -21J.
ш = -21J
ш = 2v²/2 - mv₀²/2 -> v = 6,55m/s
(b) Para qual valor de x tem velocidade 5m/s(v).
Fazemos o processo reverso, tentando encontra o trabalho, já que temos v, v₀ e m.
ш = mv²/2 - mv₀²/2 -> ш = -39J
Para saber o x basta fazer a integral definida de x=3 à x=x.
ш = ∫-6xdx = -3x², substitua x por x e 3 assim: -3(x)² - (-3(3)²) = -39J.
Logo x = 4,69m.