A umidade relativa do ar no inverno de 2010 em Goiânia atingiu níveis muito baixos. Essa baixa umidade pode provocar descargas elétricas nas pessoas quando elas aproximam seus dedos de superfícies condutoras de eletricidade. Considere que a descarga ocorre quando uma pessoa aproxima seu dedo a uma distância de 3 mm da superfície metálica e a carga elétrica na ponta do dedo corresponda à metade daquela que deve estar uniformemente distribuída em uma pequena esfera de raio 6 mm. Nessas condições, a carga acumulada na ponta do dedo, em Coulomb, será de:
A) 1,50 x 10^-9
B) 6,00 x 10^-9
C) 1,20 x 10^-8
D) 1,35 x 10^-8
E) 2,70 x 10^-6
Dados- Campo de ruptura do ar: 3 x 10^6 V/m
k= 9 x 10^9 Nm²/C²
Soluções para a tarefa
A carga acumulada na ponta do dedo, em Coulomb, será de: D) 1,35 * 10⁻⁸
Sabemos do enunciado que:
- A distância da pessoa até a superfície metálica = 3 mm = 0,003m
- A carga elétrica na ponta do dedo corresponda à metade de uma esfera.
- O radio da esfera = 6 mm
- Campo de ruptura do ar = 3 * 10⁶ V/m
- k = 9 * 10⁹ Nm²/C²
Então para determianar a carga acumulada na ponta do dedo, temos que considerar que a ponta do dedo da pessoa é uma esfera de 6 mm de raio e que ela que produz um campo elétrico a uma distância de 3mm.
Assim a partir da fórmula do campo elétrico, podemos determinar a carga:
Isolamos e substituimos os dados:
Lembrando que a carga elétrica na ponta do dedo corresponda à metade de uma esfera, dividimos pela metade:
Resposta:
D) 1,35×10^-8
Explicação:
Dados: E = 3×10^6 V/m (ou N/C)
K = 9×10^9 N•m²/C²
d(total) = Raio da esfera + distância do dedo (pq vc vai calcular a carga Q da esfera e o campo dado está situado a está distância do centro da esfera)
d = 3 + 6 = 9 mm = 9×10-³ m
Cálculo: E = kQ/d²
Q = E•d²/k
Q = 3×10^6 • (9×10-³)²/9×10^9
Q = 2,7×10^-8 C
A carga do dedo é a metade da carga da esfera, portanto 1,35×10^-8C.