Question

A terça parte de um capital foi aplicada à taxa de juro simples de 2% a.m. O restante do capital foi aplicado à taxa de juros simples de 3% a.m. Após 5 meses, o montante das duas aplicações era de R$ 5 100,00. Qual é o capital?

a) R$ 5 000,00
b) R$ 4 800,00
c) R$ 4 500,00
d) R$ 3 800,00
e) R$ 3 500,00

Quero uma explicação passo a passo de como que faz pra encontrar o resultado desse cálculo

Answer 1

Fórmula do juros simples:

J = C.i.t

Onde:

J = Juros gerado
C = Capital aplicado = x
i = taxa de juros
t = tempo da aplicação


Temos, ainda, a seguinte fórmula:

M = C + J

Onde:

M =  Montante


Logo:

Pelos dados do problema, temos:

Aplicação de 1/3 do capital:

C = x
C1 = $\frac{1}{3}$ de x = $\frac{x}{3}$
i1 = 2% = $\frac{2}{100}$
t = 5 m

Donde vem:

J1 = C1.i1.t
J1 = $\frac{x}{3}$ . $\frac{2}{100}$ . 5
J1 = $\frac{10x}{300}$

Simplificando:

J1 = $\frac{x}{30}$


Aplicação do restante do capital:

C = x
i2 = 3% = $\frac{3}{100}$
t = 5 m

Logo:

x - $\frac{x}{3}$ = $\frac{3x \ - \ x}{3}$ = $\frac{2x}{3}$

O restante da aplicação é C2 = $\frac{2x}{3}$.

Então:

J2 = C2.i2.t
J2 = $\frac{2x}{3}$ . $\frac{3}{100}$ . 5
J2 = $\frac{30x}{300}$

Simplificando:

J2 = $\frac{3x}{30}$

(vamos manter a simplificação assim para facilitar nossos cálculos futuros)


Agora, calculamos o valor de x (capital):

Sabemos que o montante gerado pelas duas aplicações foi de R$ 5.100,00.


Daí:

M = C + J

Onde:

M = 5100
C = x
J = J1 + J2 --> J = $\frac{x}{30}$ + $\frac{3x}{30}$ = $\frac{4x}{30}$


Donde vem:

5100 = x + $\frac{4x}{30}$


Fazendo MMC:

$\frac{153000 \ = \ 30x \ + \ 4x}{30}$

Simplificando o MMC, temos:

153000 = 30x + 4x
153000 = 34x

x = $\frac{153000}{34}$

x = 4500


Portanto:

O capital aplicado é de R$ 4.500,00.


A alternativa correta é a letra C.