A taxa efetiva trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12%. A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização mensal, é igual a:
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Janjaom, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que a taxa EFETIVA trimestral referente a uma aplicação foi igual a 12% (ou 0,12). A correspondente taxa de juros nominal (i) ao ano, com capitalização mensal é igual a quanto?
ii) Veja que se a taxa de juros trimestral de 12% (ou 0,12) é EFETIVA, então a taxa efetiva ao mês será encontrada da seguinte forma:
1 + I = (1+i)ⁿ
Na fórmula acima, "I" é a taxa referente ao maior período (logo será a taxa efetiva trimestral de 12% ou 0,12); "i" é a taxa efetiva relativa ao menor período (logo será a taxa efetiva ao mês, que é o que vamos procurar); e, finalmente "n" é o tempo: como um trimestre tem 3 meses então substituiremos "n" por "3". Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima, teremos:
1 + 0,12 = (1+i)³ ----- desevolvendo, teremos:
1,12 = (1+i)³ ----- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:
(1+i)³ = 1,12 ------ isolando "i+i" teremos:
1+i = ∛(1,12) ----- note que ∛(1,12) = 1,0385 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0385 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,0385 - 1 ------ como "1,0385 - 1 = 0,0385", teremos:
i = 0,0385 ou 3,85% ao mês <--- Esta é a taxa mensal efetiva e equivalente a uma taxa também efetiva ao trimestre de 12% (ou 0,12).
iii) Agora vamos à taxa nominal ao ano. Para isso, basta que multipliquemos a taxa mensal por "12" e teremos a taxa anual nominal (note que um ano tem 12 meses). Assim:
12*3,85% = 46,2% ao ano <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a taxa nominal ao ano equivalente a uma taxa efetiva mensal de 3,85%.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.