Question

Um investimento rende à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral.

Para obter um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir, hoje, em reais,

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Janjaom, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Sabe-se que um investimento foi colocado à uma taxa de juros compostos de 12% ao ano (ou 0,12 ao ano) com capitalização trimestral. Então, para obter-se um rendimento de R$ 609,00 daqui a 6 meses, deve-se investir hoje quanto em reais?

ii) Antes veja que se a taxa de juros é de 12% ao ano (ou 0,12 ao ano) com capitalização trimestral, então a taxa trimestral será de 3% (ou 0,03 ao trimestre), pois um ano tem 4 trimestres e 12%/4 = 3%.

Note que juros, em juros compostos, são dados assim:

J = C*[(1+i)ⁿ - 1] , em que "J" são os juros (é o rendimento); "C" é o capital investido; "i" é a taxa de juros; e "n" é o tempo.

Veja que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

J = 609

C = C ---- (é o que vamos encontrar)

i = 0,03 ao trimestre ---- (note que 3% = 3/100 = 0,03)

n = 2 ---- (veja que um semestre tem 2 trmestres)

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula acima , teremos:

609 = C*[(1+0,03)² - 1]

609 = C*[(1,03)² - 1] ----- note que 1,03² = 1,0609. Assim:

609 = C*[1,0609 - 1] ----- note que "1,0609-1 = 0,0609". Logo:

609 = C*0,0609 ---- ou apenas:

609 = 0,0609C ----- vamos apenas inverter , o que dá no mesmo:

0,0609C = 609 ----- isolando "C", teremos:

C = 609/0,0609 ---- note que esta divisão dá exatamente "10.000". Logo:

C = 10.000,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, deverá ser investido hoje o valor de R$ 10.000,00, a uma taxa anual de 12% , com capitalização trimestral, para que, no final de 6 meses tenhamos um rendimento de R$ 609,00.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.