Question

a tangente de um dos ângulos agudos de um triangulo retângulo vale o dobro da tangente do outro .Sabendo que a hipotenusa é 1 m,quais is comprimentos dos catetos?

Answer 1

             A



B                                C
AB = c
AC = b
BC = a
_c_=  senC
  a
_b_  = cosC
  a
 _senC_ =  _c/a_ ⇒ tgC = _c_
   cosC         b/a                   b
_b_ = senB
  a
_c_ = cosB
 a
_senB_ = _b/a_ ⇒ tgB = _b_
  cosB        c/a                   c
2tgC = tgB    (dado do problema!!) 
2_c_ = _b_
    b       c
2c² = b²
a² = b² + c²
(1)² = 2c² + c²
3c² = 1
c² = _1_ ⇒ c = _1_ ⇒ c = _√3_
         3              √3               3
2(_√3_)² = b²  ⇒ 2(_3_) = b²  ⇒ b² = _2_ ⇒ b = _√2_  ⇒ b = _√6_
       3                      9                           3               √3                  3
Resposta: maior cateto _√6_    menor cateto _√3_
                                         3                                3