Question

A tabela mostra a distancia s em centimetros que uma bola

Answer 1

(Unifesp - SP ) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

t   0    1      2       3       4

s   0  32   128   288   512

A distância s é função de t dada pela expressão s(t) = $at^{2} + bt + c$, onde a, b, c são constantes. A distância s, em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a:

A distância, em centímetros quando t = 2,5 segundos, é igual a 200 centímetros.

Resolvendo a função  s(t) = $at^{2} + bt + c$

s(t) = $at^{2} + bt + c$

Vamos substituir a t com o primeiro número da tabela.

$0 = a.0^{2} + b.0 + c$  ⇒  0 = 0 + 0 + c  ⇒  0 = c

c = 0

Sabemos agora o valor de c. Vamos substituir o t pelo segundo número da tabela. Não precisamos colocar o c porque é zero.

$s(t) = at^{2} + bt$  ⇒  $32 = a.1^{2} + b.1$  ⇒  32 = a + b

Como ainda ficou duas variáveis, vamos substituir o t com terceiro número.

$s(t) = at^{2} + bt$  ⇒  $128 = a.2^{2} + b.2$  ⇒  128 = 4a + 2b

Agora temos dus equações. Vamos formar um sistema.

32 = a + b

128 = 4a + 2b

Vamos isolar a variável b na primeira equação e substituir na segunda.

b = 32 - a

4a + 2.(32 - a) = 128  ⇒  4a + 64 -2a = 128  ⇒  4a - 2a = 128 - 64

2a = 64  ⇒  $a = \frac{64}{2}$  ⇒  a = 32

Agora também sabemos o valor de a e vamos determinar o valor de b na primeira equação.

b = 32 - a  ⇒  b = 32 - 32  ⇒  b= 0

Tendo os três valores de a, b e c, vamos reescrever a função fornecida, substituindo os coeficientes.

s(t) = $at^{2} + bt + c$  ⇒  $32.t^{2} + 0t + 0$  ⇒  $s(t) = 32t^{2}$

Agora vamos determinar o valor de t = 2,5 segundos.

$s(t) = 32t^{2}$  ⇒  $s(2,5) = 32.(2,5)^{2}$

s(2,5) = 32.6,25 = 200 centímetros

Saiba mais sobre funções em: https://brainly.com.br/tarefa/634334

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