Question

A tabela abaixo contém a pontuação de 5 atletas que participaram de uma competição de salto à distância. Cada atleta realizou 3 saltos consecutivos. Baseando nas informações descritas, classifique os competidores usando a ordem crescente do valor da variância de pontos obtidos por eles:

Answer 1

Resposta:

Segundo a variância os atletas que possuem pontuação mais uniforme, em ordem crescente, são:

A - C - E - D - B

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos utilizar o conceito de variância.

$\sigma^2=\sqrt{\dfrac{\sum^n_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}{n}}$

onde,

• $\sigma^2$ é a variância;
• $n$ é quantidade de amostras;
• $x_i$ cada uma das amostras com $i\in \{1,2,3,\ldots,n\}$;
• $\bar{x}$ é a média aritmética das amostras.

De acordo com os dados fornecidos todos os competidores possuem a mesma média nos pontos obtidos. Por isso a média (medida de centralidade) não é a mais adequada para avaliar o desempenho dos atletas, por isso usando a variância (medida de dispersão) podemos identificar qual dos atletas é mais regular (consistente) em seus saltos.

Calculando cada uma das variâncias:

$\sigma^2_A=\sqrt{\dfrac{(6-6)^2+(6-6)^2+(6-6)^2}{3}}=0\\\\\sigma^2_B=\sqrt{\dfrac{(7-6)^2+(3-6)^2+(8-6)^2}{3}}=2,16\\\\\sigma^2_C=\sqrt{\dfrac{(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2}{3}}=0,57\\\\\sigma^2_D=\sqrt{\dfrac{(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2}{3}}=1,63\\\\\sigma^2_E=\sqrt{\dfrac{(5-6)^2+(8-6)^2+(5-6)^2}{3}}=1,41$

Colocando os competidores em ordem de uniformidade temos:

A - C - E - D - B

Ou seja, o atleta A é mais uniforme em relação a pontuação de seus saltos, enquanto que o atleta B é o menos uniforme em suas pontuações.