Question

A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano. 75 Mat. 4. 3. Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A razão n/p corresponde a:? me ajudeeem por favor!

Answer 1

C6,3 = 6!/3!(6 - 3)! = 6 . 5 . 4/3 . 2 . 1 = 20

n = C6,3 . 26 . 26 . 26 . 10 . 10 . 10
n = 20 . 26³ . 10³

p = 26 . 26 . 26 . 10 . 10 . 10 . 10
p = 26³ . 10⁴

p/n = 26³ . 10⁴/20 . 26³ . 10³
p/n = 10/20
p/n = 1/2

Answer 2

Resposta:

OPÇÃO B - 2

Explicação passo-a-passo:

As placas do País X são do tipo LLLNNN (L para letra e N para número), sendo que neste País as letras e números não estão agrupadas necessariamente. Dessa forma, vamos calcular uma permutação com três repetições de letras e números para saber de quantas formas estas podem estar dispostas.

$P_{6}^{3,3} = \frac{6!}{3!3!}$

Daí:

$P_{6}^{3,3} = \frac{6.5.4.3!}{3!6}$

Cortando:

$P_{6}^{3,3} = 5.4 = 20.$

Agora calculando as possibilidades de L e N pelo princípio da multiplicação temos:

$n =$ 26 . 26 . 26 . 10 . 10 . 10 x 20

$n =$ $26^{3} . 10^{3} . 20$

Para o país Y precisamos ter três letras e em seguida quatro números. Pelo príncipio da multiplicação:

$p =$ 26 . 26 . 26 . 10 . 10 . 10 . 10 = $26^{3} . 10^{4}$

Então, $\frac{n}{p}$:

$\frac{n}{p} = \frac{26^{3} . 10^{3} . 20}{26^{3} . 10^{4} }$

$\frac{n}{p} = \frac{20}{10}$ → $\frac{n}{p} = <strong>2</strong>$

Resposta: Letra B