Question

Em uma cidade, há duas linhas de ônibus, uma na direção Norte-Sul e outra na direção Leste-Oeste. Cada ônibus tem um código formado por três números,
escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5 para a linha Norte-Sul e entre 6, 7, 8 e 9 para a linha Leste-Oeste. Não são permitidos códigos com três números iguais. Se A é
o total de códigos disponíveis para a linha Norte-Sul e B é o total de códigos disponíveis para a linha Leste-Oeste, então A/B é igual a
A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3

Answer 1

Total de códigos disponíveis para a linha Norte-Sul:

sem repetição: 5*4*3 = 60

com códigos repetidos: {1, 2, 3, 4, 5}

112, gera 3 códigos, como temos mais 4 códigos fica: 3*4 = 12
221, gera 3 códigos, como temos mais 4 códigos fica: 3*4 = 12, como são possíveis 5 repetições, então: 12*5 = 60. Logo:
Para A, temos 60 + 60 = 120

total de códigos disponíveis para a linha Leste-Oeste, procedimento análogo ao anterior:

sem repetição: 4*3*2 = 24

com códigos repetidos: {6, 7, 8, 9}

667, gera 3 códigos, como temos mais 3 códigos fica: 3*3 = 9, como são possíveis 4 repetições, então: 4*9 = 36. Logo:
Para B, temos: 24 + 36 = 60. Portanto:

A/B = 120/60 = 2, letra b.

Answer 2

A:

todos as combinações possíveis 5x5x5 = 125

repetidos 5x1x1 = 5

possíveis menos combinações proibidas: 125 - 5 = 120

B:

todas as combinações possíveis 4x4x4 = 64

repetidos 4x1x1 = 4

possíveis menos combinações proibidas: 64-4 = 60

A/B: 120/60 = 2