Question

4) Considere os pontos da representação geométrica do produto cartesiano AXA , onde
A = {1, 2, 3}. Quantos triângulos diferentes podemos formar tendo 3 desses pontos como
vértice? A)496 B)54 C)76 D)84 E)504​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

$\sf A\times A=\{(1,1),(1,2),(1,3),$

$\sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~(2,1),(2,2),(2,3),$

$\sf ~~~~~~~~~~~~~~~~~(3,1),(3,2),(3,3)\}$

Precisamos escolher 3 desses 9 pontos para formarmos um triângulo. Note que a ordem de escolha dos pontos não importa, usaremos combinação

$\sf \dbinom{9}{3}=\dfrac{9\cdot8\cdot7}{3!}=\dfrac{504}{6}=84$

Teríamos 84 triângulos. Entretanto, 3 pontos colineares não formam um triângulo. Há 8 modos de escolher 3 pontos entre os 9 disponíveis, de modo que os pontos escolhidos sejam colineares. Veja em anexo os 8 casos

Logo, podemos formar $\sf 84-8=76$ triângulos

Letra C