Question

A tabela a seguir possui os valores trigonométricos aproximados para alguns ângulos. Determine o comprimento do tobogã representado na figura, ou seja, o comprimento da poligonal ABCD.

Answer 1

O comprimento do tobogã é 51,86 m.

Podemos calcular a medida x, usando a relação seno para o ângulo de 70°.

sen 70° = a

                 x

0,94 = a

            x

a = 0,94x

Por Pitágoras, temos:

x² = a² + 3²

x² = a² + 9

x² = (0,94x)² + 9

x² = 0,8836x² + 9

x² - 0,8836x² = 9

0,1164x² = 9

x² = 77,32

x = 8,79

sen 52° = b

                 y

0,8 = b

          y

b = 0,8y

Por Pitágoras, temos:

y² = b² + 4²

y² = (0,8y)² + 16

y² = 0,64y² + 16

y² - 0,64y² = 16

0,36y² = 16

y² = 44,44

y = 6,67

Agora, as medidas a e b.

a = 0,94x

a = 0,94.8,79

a = 8,26

b = 0,8y

b = 0,8.6,67

b = 5,34

Agora, a medida z.

z = 50 - (a + b)

z = 50 - (8,26 + 5,34)

z = 50 - 13,6

z = 36,4

Então, o comprimento do tobogã é:

x + y + z =

8,79 + 6,67 + 36,4 =

51,86 m