Question

Este argumento é válido.
Como eu verifico, usando prova direta?
Considere o seguinte argumento: “O participante vai ao paredão se o líder o indica ou os colegas o escolhem. Se o participante vai ao paredão e chora, então ele conquista o público. Se o participante conquista o público, ele não é eliminado. O líder indicou um participante e ele foi eliminado. Logo, o participante não chorou.” Verifique, usando prova direta, se este argumento é, ou não, válido

Answer 1

Consideremos:

Lider(p) = Líder escolheu participante "p"
Colegas(p) = Colegas escolheram participante "p"
Paredao(p) = Participante "p" vai ao paredão
Chora(p) = Participante "p" chora
Conquista(p) = Participante "p" conquista o público
Eliminado(p) = Participante "p" é eliminado

Então, podemos escrever:

(1) Lider(p) ∨ Colegas(p) → Paredao(p)
(2) Paredao(p) ∧ Chora(p) → Conquista(p)
(3) Conquista(p) → ¬Eliminado(p)

Temos:
(4) Lider(p) ∧ Eliminado(p) → ¬Chora(p)

É válido?

Por (1), podemos dizer que 
Lider(p) → Paredao(p)

Substituindo em (4):
(5) Paredao(p) ∧ Eliminado(p) → ¬Chora(p)

Por (3), negando o consequente, temos a negação do antecedente:
(3) Conquista(p) → ¬Eliminado(p) ⇒
      Eliminado(p) → ¬Conquista(p)

Substituindo em (5):
(6) Paredao(p) ∧ ¬Conquista(p) → ¬Chora(p)

Por (2), também negando o consequente:
(2) Paredao(p) ∧ Chora(p) → Conquista(p) ⇒
     ¬Conquista(p) → ¬(Paredao(p) ∧ Chora(p)) ⇒
     ¬Conquista(p) → ¬Paredao(p) ∨ ¬Chora(p) 

Substituindo (7) em (6):
(8) Paredao(p) ∧ (¬Paredao(p) ∨ ¬Chora(p)) → ¬Chora(p) ⇒
(Paredao(p) ∧ ¬Paredao(p)) ∨ (Paredao(p) ∧ ¬Chora(p)) → ¬Chora(p) ⇒
F ∨ (Paredao(p) ∧ ¬Chora(p)) → ¬Chora(p) ⇒
(Paredao(p) ∧ ¬Chora(p)) → ¬Chora(p)

mas sabemos, pelo enunciado e por (1), que Paredao(p) = V, logo:
(V ∧ ¬Chora(p)) → ¬Chora(p) ⇒
¬Chora(p)) → ¬Chora(p), que é sempre verdadeiro. 

O argumento é, portanto, válido.