Question

A soma dos termos de uma P.G infinita é -5. Determine os dois primeiros termos sabendo que a razão dessa P.G é 1/3

Answer 1

$S_n= \dfrac{a_1}{1-q} \to ~~ -5= \dfrac{a_1}{1- \dfrac{1}{3} } \to~~-5= \dfrac{a_1}{\dfrac{3-1}{3} } \to~~ -5= \dfrac{a_1}{\dfrac{2}{3} } \to\\\\\\ -5\times\dfrac{2}{3}=a_1\to~~ \boxed{a_1=- \dfrac{10}{3}} \\\\\\ a_2=a_1\times q\to~~a_2= - \dfrac{10}{3}\times \dfrac{1}{3}\to~~ \boxed{a_2=- \dfrac{10}{9}}$

Answer 2

Fórmula da soma dos termos de uma PG infinita:

$S_n= \frac{a_1}{1-q}$

Primeiro termo:

$-5= \frac{a_1}{1- \frac{1}{3} } \\ \\ -5(1- \frac{1}{3}) = a_1 \\ \\ a_1 = -5 + \frac{5}{3} \\ \\ a_1 = \frac{-15+5}{3} \\ \\ \boxed{a_1 = -\frac{10}{3}}$

Segundo termo:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1} \\ \\ a_2= a_1\cdot q^{2-1} \\ \\ a_2=a_1\cdot q \\ \\ a_2= (-\frac{10}{3})\cdot \frac{1}{3} \\ \\ \boxed{a_{2}= -\frac{10}{9}}$