Question

a soma dos n primeiros termos da pg (-12,24,-48) é-516 qual o valor de n?​

Answer 1

O valor de n é 7.

Primeiro, vamos encontrar a razão dessa progressão geométrica.

Para isso, basta dividirmos os termos consecutivos.

q = 24

    - 12

q = - 2

A fórmula da soma do termos de uma PG é:

Sn = a₁.(qⁿ - 1)

           q - 1

Pelo enunciado, temos que:

a₁ = - 12

Sn = - 516

Substituindo na fórmula, temos:

- 516 = - 12.((-2)ⁿ - 1)

                - 2 - 1

- 516 = - 12.((-2)ⁿ - 1)

                  - 3

- 12.((-2)ⁿ - 1) = (- 516).(- 3)

- 12.((-2)ⁿ - 1) = 1548

((-2)ⁿ - 1) = 1548

                - 12

(-2)ⁿ - 1 = - 129

(-2)ⁿ = - 129 + 1

(-2)ⁿ = - 128

(-2)ⁿ = (-2)⁷

Como as potências têm a mesma base, seus expoentes também são iguais.

Logo, n = 7.