Question

A soma dos dez primeiros termos da progressão aritmética (2a; b+a; 2;...) é 90. O valor de 5a+b é?

Answer 1

Em uma PA o termo central é sempre a média aritmética do primeiro com o terceiro termo, assim:

 a2 = a1+a3/2     
2.a2 = a1 + a3
2(b+a) = 2a + 2 
2a + 2b = 2a + 2
2b = 2
b = 2/2
b = 1

Reescrevendo a PA:
(2a,1+a,2,...,) = 90

Agora vamos pegar a razão:
a2 - a1 = 
1+a - 2a = 
1 - a <<< razão.

Então agora vamos calcular o décimo termo:
a10 = a1 + 9r
a10 = 2a + 9.(1-a)
a10 = 2a + 9 - 9a
a10 = -7a + 9

Agora, a soma dos 10 primeiros termos:

Sn = (a1 + an) . n/2
90 = (2a - 7a + 9) . 10/2
90 = (-5a + 9) . 5
90/5 = -5a + 9
18 = -5a + 9
18 - 9 = -5a
-5a = 9
5a = -9       <<< não precisamos achar o valor de a, pois o exercício pede o                           valor de 5a + b, assim:

5a + b = 
-9 + 1 = 
-8

Bons estudos