A soma dos 3 primeiros termos de uma PA é igual a 9/4 e seu produto 15/64. Calcule
a10:
Soluções para a tarefa
O décimo termo pode ser 19/4 ou -13/4.
Vamos considerar que os três termos da progressão aritmética são a₁, a₂ e a₃.
De acordo com o enunciado, temos que:
a₁ + a₂ + a₃ = 9/4
a₁.a₂.a₃ = 15/64.
A fórmula do termo geral de uma progressão aritmética é igual a an = a1 + (n - 1).r.
Assim,
a₁ + a₁ + r + a₁ + 2r = 9/4
3a₁ + 3r = 9/4
a₁ + r = 3/4
a₁ = 3/4 - r.
Além disso, temos que:
a₁.(a₁ + r)(a₁ + 2r) = 15/64
(3/4 - r)(3/4 - r + r)(3/4 - r + 2r) = 15/64
(3/4 - r)3/4(3/4 + r) = 15/64
(3/4 - r)(3/4 + r) = 15/64.4/3
9/16 - r² = 5/16
r² = 9/16 - 5/16
r² = 4/16
r² = 1/4
r = 1/2 ou r = -1/2.
Se r = 1/2, então a P.A. é (1/4, 3/4, 5/4)
Se r = -1/2, então a P.A. é (5/4,3/4,1/4).
O décimo termo será:
a10 = 1/4 + (10 - 1).1/2
a10 = 1/4 + 9/2
a10 = 19/4
ou
a10 = 5/4 + (10 - 1).(-1/2)
a10 = 5/4 - 9/2
a10 = -13/4.