A soma do quadrado das raízes da equação x² - x - 9 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A soma do quadrado das raízes da equação
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - x - 9 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 9
Δ =b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(1)(-9)
Δ = + 1 x1 - 4(-9)
Δ = + 1 + 36
Δ = + 37 -----> atenção ( 37 é número PRIMO) não tem RAIZ exata)
√Δ = √37
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
x = ----------------------
2a
-(-1) - √37 + 1 - √37
x' = ---------------------- = ---------------
2(1) 2
e
-(-1) - √37 + 1 - √37
x'' = -------------------- = -----------------
2(1) 2
SOMA das RAIZES
x' + x'' =
1 + √37 1 - √37
SOMA = (----------------)² + (---------------) MESMO que vejaaaaaa
2 2
1 √37 1 √37
(------------ + -----------)² + (------- - -----------)²
2 2 2 2
FAZENDO o lado DIREITO (por parte NAÕ ERRAR)
1 √37
(------- + ---------)² VEJAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
2 2
1 √37 1 √37
(------- + ----------)(--------- + ---------) vejaaa
2 2 2 2
1 1 1 √37 √37 1 √37 √37
------(------) + -----(-----) + --------(----) + --------(----------) vejaaa
2 2 2 2 2 2 2 2
1x1 1√37 1√37 √37 x√37 vejaaaaa
------------ + -------------- + --------------- + ----------------
2x2 2x2 2x2 2x2
1 1√37 1√37 √37²
------------- + -------------- + ------------- + --------------
4 4 4 4
1 2√37 √37² elimina a √(raiz quadrada)
-------- + ----------- + ------------
4 4 4
1 2√37 37
------------ + ---------- + ------------
4 4 4
OUTRO !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1!!
1 √37
(------ - ---------)² lado ESQUERDO
2 2
1 √37 1 √37
(------- - -------------)(--------- - -------------) vejaaaaa o SINAL
2 2 2 2
1 1 1 √37 √37 1 √37 √37
------(------) - -----(-----) - --------(----) - --------(- ---------) vejaaa O SINAL
2 2 2 2 2 2 2 2
1x1 1√37 1√37 √37 x√37 vejaaaaa
------------- - ------------- - --------------- + ---------------- o sinallllllllllll
2x2 2x2 2x2 2x2
1 1√37 1√37 √37²
------------- +- -------------- - ------------- + --------------
4 4 4 4
1 2√37 √37² elimina a √(raiz quadrada)
--------- ----------- + ------------
4 4 4
1 2√37 37
------------ - ---------- + ------------ JUNTAAAAAAAR a SOMA
4 4 4
ficaaaaa
SOMA das RAIZES
x' + x'' =
1 + √37 1 - √37
SOMA = (----------------)² + (---------------)
2 2
ficaaa
x' + x''
1 2√37 37 1 2√37 37
------------ + ---------- + ------------ + ------- - ------------ + --------- junta
4 4 4 4 4 4 IGUAIS
1 1 2√37 2√37 37 37
--+ ----- + ---------- - ------------- + --------- + --------- VEJAAAAA (+ e - )
4 4 4 4 4 4
1 1 37 37
------ + --------- 0 + ------- + --------
4 4 4 4
1 1 37 37
---- + ----+ ---- + --------- SOMA com FRAÇÃO faz mmc = 4
4 4 4 4
1(1) + 1(1) + 1(37) + 1(37)
----------------------------------
4
1 + 1 + 37 + 37 76
---------------------- = ------------ = 19 ( resposta)
4 4
x' + x'' = 19 ( resposta)