Question

A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números. 1 ponto a) -10 e 9 b) 5 e 7 c) 9 e 13 d) -5 e 8

Answer 1

Vamos escrever uma expressão que represente essa situação. Chamando o número desconhecido de x, temos o seguinte:

$x + {x}^{2} = 90$

Ou seja, a soma do número desconhecido (x) com o seu quadrado (x²) é igual a 90. Agora, vamos passar o 90 para o lado esquerdo da equação, negativo:

$x + {x}^{2} - 90 = 0$

E assim, chegamos a uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:

$x = \frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Na equação em questão, os coeficientes a, b e c valem, respectivamente, 1, 1 e –90. Vamos substituir as variáveis a, b e c da fórmula de Bhaskara por seus respectivos valores:

$x = \frac{-1±\sqrt{1^2-4 \times 1 \times ( - 90)}}{2 \times 1} \\ x = \frac{-1±\sqrt{1 + 360}}{2} \\ x = \frac{ - 1± \sqrt{361} }{2} \\ x = \frac{ - 1±19}{2}$

Calculando os valores de x1 e x2:

$x_1 = \frac{ - 1 + 19}{2} = \frac{ 18}{2} = 9$

$x_2 = \frac{ - 1 - 19}{2} = \frac{ - 20}{2} = - 10$

Portanto, os números desconhecidos são os números 9 e –10. Alternativa correta: letra A.