Question

A soma de três termos consecutivos de uma PA infinita é 27 e o quadrado do 3° termo é 121. escreva essa PA

Answer 1

PA ( x - r , x , x + r )

x - r + x + x + r = 27
3x = 27
x = 27/3
x = 9

(x + r)² = 121

(9 + r)² = 121

9² + 2.9.r + r² = 121
81 + 18r + r² = 121
r² + 18r + 81 - 121 = 0
r² + 18r - 40 = 0

x' + x" = - b/a = - 18/1 = - 18

x'.x" = c/a = - 40/1 = - 40

dois numeros que somando dar - 18 e
multiplicando dar - 40

sao: - 20 e 2

entao temos dois valores para a razao

r' = - 20
r" = 2


para r = - 20

PA' ( x - r , x , x + r )
PA' ( 9 - (- 20) , 9 , 9 + (- 20) )
PA' ( 9 + 20 , 9 , 9 - 20 )
PA' ( 29 , 9 , - 11 )

para r = 2

PA" ( x - r , x , x + r )
PA" (9 - 2 , 9 , 9 + 2 )
PA" ( 7 , 9 , 11 )