Question

a soma de todos os numeros positivos impares ate 2008 menos a soma de todos os numeros positivos pares ate 2007 e igual a:

Answer 1

Resolvemos por progressão aritmética.

1º CASO: números pares
$a_{n} = a_{1} + (n-1).r \\ 2008 = 0 + (n - 1).2 \\ 2008 = 2n - 2 \\ 2n = 2010 \\ n = \frac{2010}{2} \\ n = 1005$

Agora, calculemos a soma desses elementos.
$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}).n }{2} \\ S_{n} = \frac{(0 + 2008).1005}{2} \\ S_{n} = \frac{2018040}{2} \\ S_{n} = 1009020$


2º CASO: números ímpares
$a_{n} = a_{1} + (n-1).r \\ 2007 = 1 + (n - 1).2 \\ 2007 = 1 + 2n - 2 \\ 2007 = 2n - 1 \\ 2n = 2008 \\ n = \frac{2008}{2} \\ n = 1004$

Agora, calculemos a soma desses elementos.
$S_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n}).n }{2} \\ S_{n} = \frac{(1 + 2007).1004}{2} \\ S_{n} = \frac{2016032}{2} \\ S_{n} = 1008016$

Por fim, calculemos a diferença entre essas somas.
1009020 - 1008016 = 1004 [resposta]

Answer 2

Queremos a diferença ...

d = sn-sn

2007 = 1 + (n-1).2
2007 = 1 + 2n - 2
2007 = 2n -1
n = 2008/2
n = 1004

2006 = 2 + (n-1).2
2006 = 2 + 2n -2
2006 = 2n
n = 2006/2
n = 1003

d = [(1 + 2007).1004/2] - [(2 + 2006).1003/2]

d = [ 2008.502 ] - [ 2008.501,5 ]

d = 1008016 - 1007012

d = 1 004      é a diferença            ok