Question

a soma de todos os elementos das linhas do triangulo de pascal n=5 é igual a 32?

Answer 1

triangulo de pascal n= 5, igual $2^{n} = 2^{5} = 32$
O elemento de pascal consiste :  
                        1                     n =0 
                  1        1                 n =1 
              1       2      1              n=2     
         1       3        3     1          n = 3     
     1       4        6      4     1      n = 4   
1      5       10      10    5    1     n = 5

1+5+10+10+5+1 = 32
ou se você quiser encontrar todos os itens pascal, também pode usar o fatorial $\frac{n!}{(n-m)!m!}$,  0≤ m ≤n

m(0) --> $\frac{5!}{(5-0)!.0!} = \frac{5!}{5!.0!} = 1$

m(1) --> $\frac{5!}{(5-1)!.1!} = \frac{5!}{4!.1!} = \frac{5.4!}{4!} =5$

m(2) --> $\frac{5!}{(5-3)!.3!} = \frac{5!}{2!.3!} = \frac{5.4.3!}{2.1.3!} = 10$

m(3) --> $\frac{5!}{(5-2)!.2!} = \frac{5!}{3!.2!} = \frac{5.4.3!}{3!.2.1} =10$

m(4) --> $\frac{5!}{(5-4)!.4!} = \frac{5!}{1!.4!} = \frac{5.4!}{1.4!} =5$

m(5) --> $\frac{5!}{(5-5)!.5!} = \frac{5!}{0!.5!} = 1$