Question

A soma de dois números naturais é 561. O maior é igual à diferença entre o dobro do menor e 231. O máximo divisor comum entre esses números é

Answer 1

O máximo divisor comum entre os números é 33.

Expressão Algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes:

• números (ex. 1, 2, 10, 30);
• letras (ex. x, y, w, a, b);
• operações (ex. *, /, +, -).

A questão nos fala que:

• Soma de dois números naturais é 561.
• O maior é igual à diferença entre o dobro do menor e 231

Com isso, precisamos determinar quais são esses números desconhecidos.

Vamos chamar:

• Maior número = x
• Menor número = y

Com isso, vamos montar uma expressão:

• { x + y = 561
• { x = 2y - 231

Substituindo a segunda equação na primeira para achar o menor número, fica:

x + y = 561

2y - 231 + y = 561

3y = 561 + 231

3y = 792

y = 792 / 3

y = 264

Agora vamos achar o maior número:

x = 2y - 231

x = 2 * 264 - 231

x = 528 - 231

x = 297

Como a questão quer o máximo divisor comum desses números, temos:

264, 297 | 2

132, 297 | 2

 66, 297 | 2

 33, 297 | 3

     11, 99 | 3

     11, 33 | 11

         1, 11 | 11

          1, 1

• MDC (264, 297) = 3 * 11
• MDC (264, 297) = 33

Portanto, o máximo divisor comum entre os números é 33.

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#SPJ4