Question

A soma de dois números é 19 , e o produto , 88 Esses numeros são raizes da equção :
a) x² + 88x+19= 0
b) x² - 88 x +19 = 0
c) x² + 19x+88=0
d) x²-19x +88 =0

Answer 1

Uma equação do 2º grau pode ser escrita em função da soma (S) e do produto (P) de suas raízes, conforme abaixo:

$x^{2} -Sx+P=0$

Se $S=19$  e  $P=88$, temos:

$x^{2} -19x+88=0$

Letra d)

Answer 2

A alternativa que corresponde à resposta correta é a alternativa d.

Equações de 2º Grau ou Equações Quadráticas - Sistema de Equações

A soma de dois números: x + y

O produto de dois números: xy

Montando o sistema de equações:  

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left \left \{ {{x+y=19} \atop {xy=88}} \right. \right } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x = 19 - y \right }$

Substituindo na segunda equação:

$\large \displaystyle \mathsf{ \left (19-y)y=88 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left 19y -y^2=88 \right}$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left-y^2+19y - 88 = 0 \right }$    ⇒      $\large \displaystyle \mathsf{ \left x^2 - 19x + 88 = 0 \right) }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left \triangle = 19^2-4.(-1)(-88) \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left \triangle = 361 - 352 \right }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left \triangle = 9 \right }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x = \frac{-19\pm\sqrt{9} }{2(-1)} \right } }$    

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x = \frac{-19\pm3} {-2} \right} }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x' = \frac{-16}{-2} \right\therefore x'=8 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left x'' = \frac{-22}{-2} \right\therefore x'' = 11 } }$

Verificando:

$\large \displaystyle \mathsf{ \left x + y = 19 \right\therefore 8 + 11 = 19 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \left xy = 88 \right\therefore 8.11 =88 }$    

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