Question

A soma de dois capitais investidos em uma aplicação financeira é R$105.000,00. Admitindo-se que eles estão na razão 7 para 8. O valor do menor capital investido é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Juliano, que a resolução é simples. Basta que saibamos algumas propriedades das proporções.
Tem-se: dois capitais foram investidos em uma aplicação financeira, cuja soma deles dois é de R$ 105.000,00. Admitindo-se que eles estejam na razão de "7" para "87", então qual é o valor do menor capital investido?
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos chamar os dois capitais de "x" e de "y". Como a soma deles dois é de R$ 105.000,00 , então teremos que:

x + y = 105.000        . (I)

ii) Como a razão entre esses dois capitais é de "7" para "8", então teremos que:

x/y = 7/8          . (II) 

Agora é a hora de utilizarmos uma propriedade conhecida das proporções. Note que se temos que uma razão  "a/b", poderemos reescrever essa razão da seguinte forma, o que não mudará o seu resultado, ou seja: a/b = (a+b)/b.

Então vamos tomar a expressão (II) e vamos aplicar a propriedade que acabamos de ver acima. Assim:

 (x+y)/y = (7+8)/8 ---- ou, desenvolvendo:
(x+y)/y = (15)/8 ----mas já vimos, conforme a expressão (I), que x+y = 105.000. Então, substituindo-se, teremos:

(105.000)/y = (15)/8 --- ou apenas:
105.000/y = 15/8 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
8*105.000 = 15*y ----- efetuando o produto indicado, teremos:
840.000 = 15y ---- vamos apenas inverter, ficando:
15y = 840.000
y = 840.000/15
y = 56.000,00 <--- Este é o valor do maior capital "y"

Agora, para encontrar o valor capital "x". que será o menor capital, basta irmos na expressão (I), que é esta:

x + y = 105.000,00 ---- substituindo-se "y" por "56.000,00", teremos:
x + 56.000,00 = 105.000,00
x = 105.000,00 - 56.000,00
x = 49.000,00 <--- Esta é a resposta. Este é o valor do menor capital pedido.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como o que acabamos de encontrar é verdade.

x + y = 105.000,00
49.000,00 + 56.000,00 = 105.000,00
105.000,00 = 105.000,00 <---- Perfeito.

e

x/y = 7/8
49.000/56.000 = 7/8 --- dividindo-se numerador e denominador do 1º membro por "7.000", iremos ficar apenas com:

7/8 = 7/8 <---- Perfeito também.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.