Question

A soma das raízes da equação sen²x-2.cos^4x=0. que estão no intervalo de [0.2pi}, é:

sen²x - 2.cos4x = 0 ---> (1 - cos²x) - 2.(cos²x)² = 0 ---> 2.(cos²x)² + cos²x - 1 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável cos²x:

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = 1² - 4.2.(-1) ---> ∆ = 9 ---> √∆ = 3 ---> Raízes:

cos²x = (- 1 - 3)/2.2 ---> cos²x = - 1 ---> não serve

cos²x = (- 1 + 3)/2 ---> cos²x = 1/2 --->

existem 4 valores de x que satisfazem: pi/4, 3.pi/4, 5.pi/4 e 7.pi/4

S = pi/4 + 3.pi/4 + 5.pi/4 + 7.pi/4 ---> S = 4.pi

Alguém pode me explicar porque existem esses 4 valores?

Answer 1

Resposta:

S = 4π

Explicação passo-a-passo:

sen²x - 2cos⁴x = 0

1 - cos²x  - 2cos⁴x = 0

2cos⁴x + cos²x - 1 = 0

Δ = 1² - 2.2(-1)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

cos²x = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1 (não serve)

ou

cos²x = (-1 + 3)/4

cos²x = 2/2 =1/2

cosx = √2/2 ou cos x = -√2/2, com x ∈ [0, 2π]

x = π/4

x = 3π/4

x = 5π/4

x = 7π/4

S = 16/4

S = 4π