Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 2.340. Qual é o número de diagonais desse polígono ?

Answer 1

pega esse numero e divide pelo numero de pontas

Answer 2

Boa tarde, Bia! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)soma das medidas dos ângulos internos (Si) de um polígono: 2340º;

b)número de diagonais (D): ?

(II)Determinação do número (n) de lados do polígono, por meio da fórmula da soma dos ângulos internos (Si):

Si = (n - 2) . 180º

2340º = (n - 2) . 180º (Passa-se o fator 180º, que está segundo membro (lado) da equação, para o primeiro membro, como denominador na divisão com 2340º.)

2340º / 180º = n - 2 =>

13 = n - 2 => n = 13 + 2 => n = 15

(III)Sabendo que o número de lados do polígono é igual a 15, basta substituir este valor na fórmula da diagonal de um polígono:

D = n . (n - 3) / 2 =>

D = 15 . (15 - 3) / 2  =>

D = 15 . 12 / 2 (Simplificação: divide-se 12, no numerador, e 2, no denominador, por 2.)

D = 15 . 6 => D = 90

Resposta: O número de diagonais nesse polígono é 90.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!