Para construção de um móvel, que deverá ficar encaixado no canto de um quarto, um marceneiro dispõe de uma placa retangular de madeira cujos lados medem 80 cm e 60 cm. Ele precisa cortar essa placa conforme o desenho abaixo.
A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros é
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 32
Soluções para a tarefa
1- encontrar a medida da diagonal do retângulo com as medidas 80cm e 60 cm dos lados , usando pitágoras.
hip²=cat²+cat²
x²=( 80)²+(60)²
x²= 6400+3600
x²=√ 10000
x= 100cm
2-
usar as relações métricas no triângulo retângulo
a.h= b.c
100.h= 60.80
100h= 4800
h= 4800/100
h= 48 cm
3-
usar pitágoras novamente no triângulo menor
hip²= cat²+cat²
(60)²=y²+(48)²
3600=y²+2304
y²=3600-2304
y²=1296
y²=√1296
y= 36 cm
A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros, é c) 36.
Vamos calcular a medida da diagonal AC do retângulo ABCD. Para isso, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:
- O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
De acordo com o enunciado, as dimensões do retângulo são 60 cm x 80 cm. Então, a medida da diagonal é:
AC² = 60² + 80²
AC² = 3600 + 6400
AC² = 10000
AC = 100 cm.
Considere que AM = x. Consequentemente, CM = 100 - x.
No triângulo retângulo ADM, temos que:
60² = DM² + x²
3600 = DM² + x².
No triângulo retângulo DMC, temos que:
80² = DM² + (100 - x)²
6400 = DM² + (100 - x)².
Como DM² = 3600 - x², então:
6400 = 3600 - x² + 10000 - 200x + x²
6400 = 13600 - 200x
200x = 13600 - 6400
200x = 7200
x = 36.
Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra c).