Question

a soma das idades de um pai com um de seus filhos é igual a 40 anos. a diferença entre o quadrado dessas idades é 800. determine a idade do filho e do pai.

Answer 1

x +y=40
x²-y²= 800

1º) x+y= 40
x= 40-y

2º)x²-y²= 800
(40-y)² -y² = 800
1600 -80y +y² -y² = 800
1600 -80y = 800
-80y= 800-1600
-80y= -800(-1)
+80y= +800
y= 800/80y
y=10

Vamos voltar a primeira para achar valor de x.
x= 40-y
x= 40-(10)
x= 40-10
x= 30

A soma das idades deles é 40:
10+30=40

A diferença do quadrado dessas idades é 800:
30² -10²
900-100
800

R: Portanto a idade do filho é 10 e do pai 30 anos.

Answer 2

SISTEMA DE EQUAÇÕES

A soma das idades de um pai (P) com um de seus filhos (F) é 40 anos  P+F=40
e a diferença do quadrado dessas idades (P²-F²) é 800.

Acabamos de montar um sistema de equações com duas incógnitas, P e F:

|P+F=40     isolando P em função de F, temos P=40-F  
|P²-F²=800  substituindo P na 2a equação, temos:

(40-F)²-F²=800==> (40-F)(40-F)-F²=800==> 1 600-40F-40F+F²-F²=800==>

<==> 1 600-80F= 800==> -80F=800-1 600==> -80F=-800==> F=-800/-80==> F=10

substituindo F em quaisquer das equações, temos:

P+F=40==> P+10=40==> P=40-10==> P=30


Solução: O pai (P) tem 30 anos e o filho (F) tem 10 anos 

Espero ter ajudado ;)