A soma das duas maiores raízes da equação m⁴ - 6m² + 8 = 0 é
a) 2 + √2
b) 2√2
c) 6
d) 0
Soluções para a tarefa
A soma das duas maiores raízes da equação
m⁴ - 6m² + 8 = 0 EQUAÇÃO BIQUADRADA ( 4 raizes)
fazer SUBSTITUIÇÃO
m⁴ = x²
m² = x
assim
m⁴- 6m² + 8 = 0 fica
x² - 6x + 8 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 6
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(8)
Δ = + 36 - 32
Δ = + 4 -------------------------> √Δ = 2 ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)
(baskara)
- b + - √Δ
Δ = ------------------
2a
x' = -(-6) - √4/2(1)
x' = + 6 - 4/2
x' = + 4/2
x' = + 2
e
x'' = -(-6) + √4/2(1)
x'' = + 6 + 2/2
x'' = + 8/4
x'' = + 4
assim
x' = 2
x'' = 4
voltando na SUBSTITUIÇÃO
m² = x
x' = 2
m² = 2
m = + - √2 ( duas RAIZES)
e
x'' = 4
m² = x
m² = 4
m = + - √4 ------->(√4 = 2)
m = + -2 ( duas RAIZES)
ASSIM as 4 raizes
x' = - √2
x'' = + √2 ( MAIOR)
x''' = - 2
x"" = + 2 ( MAIOR)
SOMA da DUAS maiores
x'' + x"" =√2 + 2 MESMO que
x"" + x'' = 2 + √2 ( resposta)
a) 2 + √2 ( resposta)
b) 2√2
c) 6
d) 0