Question

um poliedro convexo de 20 arestas e 10 vértices faces triangulares e quadrangulares determine quantas faces triangulares e quantas faces quadrangulares ele possui

Answer 1

Fórmula de Euler:

     V + F = A + 2

    10+ F = 20 + 2

     10 + F = 22

             F = 22-10

             F = 12 faces  

t ---> faces triangulares

q---> faces quadradas

 

 Armamos um Sistema:

 { t + q = 12 ---> t = 12 - q  (substitui na outra equação

 {3t + 4q = 40 ( as arestas são contadas de 2 em 2 --> 20.2=40) 

 

 3(12 - q) + 4q = 40

 36 - 3q + 4q = 40

                   q = 40 - 36 ---> q = 4 faces quadradas

t = 12 - q --> t = 12 - 4 --> t = 8 faces triangulares                    

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Relação de Euler - Exercício 4 #6.5

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  Relação de Euler: V + F = A + 2

  e

  A = (nº total de arestas das faces):2

Link do vídeo: https://youtu.be/HUpYlNSlsSY