Question

A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83 cm2. Qual é a área do quadrado maior? a) 36 cm2 b) 20 cm2*c) 49 cm2 d) 42 cm2 e) 64 cm2 3 2

Answer 1

Podemos representar o quadrado maior com lados iguais a (2+x);
O quadrado médio com lados iguais a (x);
E o menor com lados iguais a (x-2);

área é igual a lado vezes lado, e como a soma das áreas é 83 podemos fazer:

83 = (2+x)(2+x) + x² + (x-2)(x-2)

83 =  (4 + 2x + 2x + x²) + x² + (x² - 2x - 2x + 4)

83 = x² + x² + x² + 4x - 4x + 4 + 4

83 = 3x² + 8

83 - 8 = 3x²

3x² = 75

x² = 25

x = 5

Agora que sabemos o valor de x , podemos descobrir sua área.
O quadrado maior então, tem seus lados medindo 5 + 2 = 7, como área é lado vezes lado, temos que a área = 7*7 = 49

Resposta = 49cm2 

Answer 2

Olá.

 

Para resolver essa questão, o primeiro passo é interpretar o problema.

 

Foi-nos dado que a soma das áreas dos quadrado é igual a 83. Algebricamente, enumerando os quadrados da esquerda para direita, teremos:

 

$\mathsf{\square_1+\square_2+\square_3=83}$

 

Queremos saber a área do quadrado maior, que é o segundo da esquerda para direita. A composição das áreas dos quadrados é:

 

     1° quadrado: (x – (4 – 2))² = (x – (2))² = (x – 2)²

     2° quadrado: (x + 2)²

     3° quadrado: x²

 

Para desenvolver a partir daqui, podemos usar dois produtos notáveis: “quadrado da soma de dois termos” e “quadrado da diferença de dois termos”. Algebricamente, temos:

 

$\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+c^2}\\\\\mathsf{(a-b)^2=a^2-2ab+c^2}$

 

Agora, para sabermos o valor da área do segundo quadrado, é necessário primeiro conhecermos x. Vamos aos cálculos de x.

 

$\textsf{------------------------------}$

 

$\mathsf{\square_1+\square_2+\square_3=83}\\\\ \mathsf{(x-2)^2+(x+2)^2+x^2=83}\\\\ \mathsf{(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2)+(x^2+2\cdot x\cdot2+2^2)+x^2=83}\\\\ \mathsf{(x^2-4x+4)+(x^2-4x+4)+x^2=83}\\\\ \mathsf{x^2-4x+4+x^2-4x+4+x^2=83}\\\\ \mathsf{x^2+x^2+x^2-4x-4x+4+4=83}\\\\ \mathsf{3x^2+8=83}\\\\ \mathsf{3x^2=83-8}\\\\ \mathsf{3x^2=75}\\\\ \mathsf{x^2=75\div3}\\\\ \mathsf{x^2=25}\\\\ \mathsf{x=\pm\sqrt{25}}\\\\ \mathsf{x=\pm5}$

 

Por se tratar de geometria, o valor tem de ser positivo. Sabendo disso, basta substituirmos o valor de x por 5 na fórmula para área do quadrado maior. Teremos:

 

$\mathsf{\square_2=(x+2)^2}\\\\ \mathsf{\square_2=(5+2)^2}\\\\ \mathsf{\square_2=(7)^2}\\\\ \boxed{\mathsf{\square_2=49}}$

 

Com base no que foi mostrado, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa C.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$