Question

A solução real da equação 4 - x = √x-2


Escolha uma opção:

a. um número negativo

b. um número nulo

c. um divisor de 21

d. S = {2, 6}

e. S = ⊘

Answer 1

Resposta:

resposta: letra C

Explicação passo a passo:

resolução de equação irracional

$4 - x = \sqrt{x - 2}$

$(4 - x)^{2} = (\sqrt{x - 2} )^{2}$

$16 - 4x - 4x + x^{2} = x - 2$

$16 - 4x - 4x + x^{2} - x + 2 = 0$

$x^{2} - 9x + 18 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-9) +- \sqrt{(-9)^{2} - 4.1.18} }{2.1} = \frac{9 +- \sqrt{81 - 72} }{2} = \frac{9 +- \sqrt{9} }{2} = \frac{9 +- 3}{2}$

$x' = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x'' = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Verificar qual das soluções é verdadeira para a equação:

Testando x' = 3:

$4 - x = \sqrt{x - 2} => 4 - 3 = \sqrt{3 - 2} => 1 = \sqrt{1} => 1 = 1$

Testando x'' = 6:

$4 - x = \sqrt{x - 2} => 4 - 6 = \sqrt{6 - 2} => - 2 = \sqrt{4} => -2 \neq 2$

Portanto a solução verdadeira para a equação é x' = 3

Se os divisores naturais de 21 são: 1, 3, 7 e 21.

Neste caso x' é divisor de 21. Então a resposta correta é letra C