Question

A solução do P.V.I 8x^2+6x/y^2 dx - 4y+12/x dy=0 com y(1)=1 é uma equação do tipo f(x,y)+c=0 onde os coeficientes dos termos na variável x são positivos, o valor da C é? .Preciso de ajuda para resolver esse PVI passo a passo também.

Answer 1

             $\dfrac{8x^2+6x}{y^2}dx-\dfrac{4y+12}{x}dy=0$

Es una ecuación separable

         $\dfrac{8x^2+6x}{y^2}dx=\dfrac{4y+12}{x}dy\\ \\ (8x^3+6x^2)dx=(4y^3+12y^2)dy\\ \\ \int(8x^3+6x^2)dx=\int(4y^3+12y^2)dy\\ \\ \boxed{2x^4+2x^3=y^4+4y^3+C}$

Ya que nos dan y(1) = 1, entonces
                 $2(1)^4+2(1)^3=(1)^4+4(1)^3+C\\ \\ C = -1$

Solución de la EDO
                   $\boxed{2x^4+2x^3=y^4+4y^3-1}$