Question

A solução das equações exponenciais a ) 25^ x = √5 ; b) 7^x = 343 ,RSPECTIVAMENTE *

Answer 1

a) 25ˣ = √5

log 25ˣ = log 5^(1/2)

x log 5² = (1/2)log 5

x = [(1/2)log 5] / (2 log 5)

x = 1/4

b) 7ˣ = 343

log 7ˣ = log 7³

xlog 7 = 3log 7

x = (3log 7) / (log 7)

x = 3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$a)$  $25^{x}=\sqrt{5}$

    fatore o 25 e escreva o  $\sqrt{5}$  como uma potência

         

         $25=5^{2}$  ;  $\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$

    substitua

         $(5^{2})^{x}=5^{\frac{1}{2}}$

         $5^{2x}=5^{\frac{1}{2}}$

    se as bases são iguais, os expoentes são iguais; então

         $2x=\frac{1}{2}$

         $x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$

         $x=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

         $x=\frac{1}{4}$

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$b)$  $7^{x}=343$

    fatore o 343

         $343=7^{3}$

    substitua

         $7^{x}=7^{3}$

    se as bases são iguais, os expoentes são iguais; então

         $x=3$