O que é "Potência de geratriz" ?
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geratriz de uma decimal exata é obtida escrevendo-se no numerador a decimal sem a vírgula e, no denominador, uma potência de 10 com tantos zeros quantos sejam as casas decimais da decimal exata
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Os números, como nós os conhecemos, podem ser divididos em conjuntos numéricos.
IMPORTANTE:
- Números Naturais (N): Todos os números inteiros positivos e o zero.
N = {0, 1, 2, 3, 4, …}
Números Inteiros (Z): Todos os números inteiros, positivos ou negativos, e o zero. Em outras palavras: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Números Inteiros (Z): Todos os números inteiros, positivos ou negativos, e o zero. Em outras palavras: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Essa dízima periódica do exemplo é o resultado da divisão de 10 por 3:
A fração geratriz da dízima periódica 3,333…
l - x = 3,3333…
10 · x = 10 · 3,3333...
II - 10x = 33,3333…
Agora, basta subtrair a equação I da equação II
10x – x = 33,333… - 3,33333…
9x = 30
x = 30
9
x =10
3
O número 10 foi escolhido para essa multiplicação, pois a parte decimal dessa dízima periódica possui um único algarismo se repetindo. Em outras palavras, essa dízima periódica é de período 3
1,32323232…
Como são 2 algarismos se repetindo, multiplicaremos a equação seguinte por 100:
I - x = 1,323232…
100 · x = 100 · 1,323232…
II - 100x = 132,323232…
Subtraindo I de II:
100x – x = 132,323232… - 1,32323232…
99x = 131
x = 131
99
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