Question

a solução da equação cós(3x-π\4)=0, quando pertencer ao primeiro quadrante. ME AJUDEM

Answer 1

Resolver a equação

$\cos \left(3x-\dfrac{\pi}{4} \right )=0$

com $0<x<\dfrac{\pi}{2}$ ($x$ no 1º quadrante):


Então, vamos lá:

$\cos \left(3x-\dfrac{\pi}{4} \right )=0\\ \\ \\ 3x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\ \\ \\ 3x=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\ \\ \\ 3x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi$


Dividindo os dois lados por $3,$ obtemos

$x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}$

com $k$ inteiro.


$\bullet\;\;$ O único valor de $k$ que faz com que $x$ caia no 1º quadrante é $k=0.$

Sendo assim, a única solução é

$x=\dfrac{\pi}{4}$


$\bullet\;\;$ Conjunto solução:

$S=\left\{\dfrac{\pi}{4} \right \}$