Question

Faça a mudança de base para o logaritmo
log₂ 4 na base 5

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Resposta:

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adjemir

Ambicioso

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Vamos lá.

Veja, Tatiane, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para mudar para a base "2" a seguinte expressão logarítmica: log₄ (22) .

ii) Antes de efetuarmos a mudança da expressão logarítmica acima para a base "2", veja que se você tiver: logₐ (N) e quiser mudar para a base "x", basta fazer isto:

logₐ (N) = logₓ (N) / logₓ (a) .      . (I).

Assim, tendo a expressão (I) acima como parâmetro, então vamos mudar a base "4" para a base "2" da expressão logarítmica da sua questão. Então faremos isto:

log₄ (22) = log₂ (22) / log₂ (4) <--- Note que se você quisesse parar aqui já poderia, pois a questão pede apenas a mudança da base "4" para a base "2".

Mas você poderia ir mais à frente, pois log₂ (4) = 2, considerando que  2² = 4. Assim, também poderia dar a seguinte resposta:

log₄ (22) = log₂ (22) / 2 <---- A resposta poderia também ficar expressa desta forma.

Mas se além disso, você quisesse ir mais à frente, ainda poderia representar isso da seguinte forma:

log₄ (22) = log₂ (22)*1/2 ---- note que isso é equivalente à última expressão acima. E, como na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, então ainda poderia fazer assim:

log₄ (22) = (1/2)*log₂ (22) ----- passando o "1/2" para expoente do "22" (é uma propriedade logarítmica), ficaríamos:

log₄ (22) = log₂ (22)¹/² ----- ou o que é a mesma coisa:

log₄ (22) = log₂ [√(22)] <--- Esta também seria uma resposta possível e equivalente às outras anteriores.

Se, depois disso, você ainda quisesse ir mais à frente, poderia transformar "22" em "2*11". Assim, ficaria:

log₄ (22) = log₂ [√(2*11)] ------ transformando o produto em soma (é uma propriedade logarítmica), teremos:

log₄ (22) = (log₂ √(2) + log₂ √(11) ) <---- Esta seria outra possibilidade de resposta.

E assim, ainda poderíamos procurar outras possibilidades que existem. Mas vamos parar por aqui.

Você escolhe como quer dar a resposta, pois todas elas são equivalentes.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.

Explicação passo-a-passo: ESPERO TER AJUDADO ;)